به منظور آشنایی و درک بهتر دینامیک سازه، باید با مفاهیم و اصطلاحات رایج در این حوزه آشنا شد. در ادامه، به معرفی برخی از مهمترین مفاهیم دینامیک سازه میپردازیم.
جرم نقطه ای چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
«جرم نقطه ای» (Mass Point)، یک موقعیت فرضی است که به منظور سادهسازی هندسه سازه و نمایش جرم آن توسط نقطه مورد استفاده قرار میگیرد. برای تعیین این پارامتر، اصول محاسبه مرکز جرم به کار برده میشود. جرم نقطهای، کاربرد گستردهای در سادهسازی حل مسائل دینامیک سازه و نمایش درجه آزادی دارد. اصلیترین کاربرد این مفهوم در گسستهسازی هندسه سازه است.
درجه آزادی چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟
به تعداد پارامترهای هندسی مستقل مورد نیاز برای تعریف محل قرارگیری سازه متحرک (در حال ارتعاش)، درجه آزادی دینامیکی سازه گفته میشود. مفهوم درجه آزادی برای نوشتن معادلات حرکت مسائل دینامیک سازه مورد استفاده قرار میگیرد. تعداد درجات آزادی سازه ثابت نیست و با تغییر فرضیات محاسبات تغییر میکند. تصویر زیر، جرم منفردی را نمایش میدهد که دارای دو درجه آزادی بوده و میتواند در راستای محورهای X و Y حرکت کند.
تصویر زیر، یک تیر یکسرگیردار را نمایش میدهد. با صرفنظر کردن از اثر محوری، جرم سمت راست در این تیر قادر به حرکت در هر دو جهت و جرم سمت چپ فقط قادر به حرکت در جهت X است.
در تصویر زیر، یک تیر صلب نمایش داده شده است. در صورتی که مقدار صلبیت تیر را بینهایت در نظر بگیریم، هر سه جرم معرف تیر دارای یک درجه آزادی با زاویه دوران θ خواهند بود.
تصویر زیر، یک قاب چهار لایه را نمایش میدهد. هر یک از جرمهای معرف در این قاب میتوانند در جهت افقی حرکت کنند. به این ترتیب، سازه دارای چهار درجه آزادی خواهد بود.
تعیین درجه آزادی و معادله حرکت (دیفرانسیل)، اولین مرحله در تحلیل دینامیک سازه است.
سیستم یک درجه آزادی چیست؟
سیستمهای دارای یک درجه آزادی، سادهترین سیستمهای دینامیکی هستند. رفتار این سیستمها از یک معادله دیفرانسیل درجه دو تبعیت میکند. در سیستم یک درجه آزادی میتوان مسیر حرکت جسم را فقط با دو متغیر مکان و سرعت تعریف کرد.
آشنایی با ویژگیهای دینامیکی و مسائل ارتعاشی در سیستمهای یک درجه آزادی اهمیت بالایی دارد. از مهمترین جنبههای مطالعاتی این سیستمها میتوان به دو مورد زیر اشاره کرد:
- سیستمهای یک درجه آزادی بیانگر خصوصیات کلی یک سیستم دینامیک (کمیتهای فیزیکی و مفاهیم اصلی تحلیل دینامیک سازه) هستند. این ویژگی، به یادگیری اصول دینامیک سازه کمک میکند.
- بسیاری از مسائل دینامیکی واقعی (کارخانه یک طبقه و برج آب)، با استفاده از سیستمهای یک درجه آزادی قابل تحلیل هستند.
تصویر زیر، دو مثال مکانیکی رایج در تحلیل دینامیک سازه با استفاده از سیستم یک درجه آزادی را نمایش میدهد.
سیستم چند درجه آزادی چیست؟
امکان تبدیل اکثر سازههای مهندسی به سیستمی با یک درجه آزادی وجود ندارد. در این موارد، سادهسازی سازه به سیستمی با یک درجه آزادی باعث ایجاد خطای بزرگ در محاسبات میشود. توجه داشته باشید که مفهوم سیستم یک درجه آزادی با سیستم یک جرم نقطهای متفاوت است. در تصویر زیر، جرم نقطهای m میتواند در جهتهای افقی و عمودی حرکت کند. به همین دلیل، این سیستم دارای چند درجه آزادی است.
برای سیستمهایی با جرم غیرمتمرکز، به منظور نمایش دقیقتر عملکرد دینامیک سازه میتوان سیستم را به چندین جرم نقطهای ساده کرد. به عنوان مثال، برای کارخانههای یک طبقه با دو دهانه به ارتفاعهای متفاوت (مثال دوم در تصویر زیر)، در نظر گرفتن دو جرم نقطهای در سقف، روش مناسبی به منظور نمایش سادهتر سیستم است. در تصویر زیر، سه مثال از سیستمهای چند درجه آزادی نمایش داده شده است.
