اصل برنولی، نمایش ریاضی قانون بقای انرژی در سیالات است. مطابق این اصل، افزایش سرعت جریان با افزایش فشار استاتیک یا کاهش انرژی پتانسیل سیال رخ می‌دهد. طبق معادله برنولی داریم:
- v: سرعت سیال در نقطه مورد نظر
- g: شتاب گرانش زمین
- h: ارتفاع هد یا سطح جریان از یک سطح مبنا
- P: فشار سیال در نقطه مورد نظر
- ρ: چگالی سیال
- b: ثابت برنولی
برای اندازه‌گیری فشار و ارتفاع سیال در خاک از وسیله‌ای به نام پیزومتر استفاده می‌کنند.
شیب هیدرولیکی چیست؟
اختلاف ارتفاع سیال در دو نقطه با عنوان افت بار شناخته می‌شود. از تقسیم افت بار بر فاصله بین دو نقطه، شیب هیدرولیکی سیال در خاک به دست می‌آید.
- i: شیب هیدرولیکی
- Δh: افت بار
- L: فاصله افقی بین دو نقطه
کاربرد معادله برنولی در اندازه‌گیری سرعت
شکل زیر دو وسیله را نشان می‌دهد که سرعت سیال را بر اساس معادله برنولی اندازه‌گیری می‌کنند. مانومتر که نوعی وسیله اندازه‌گیری فشار محسوب می‌شود، به دو لوله متصل شده که به منظور جلوگیری از منحرف کردن جریان، به اندازه کافی کوچک طراحی شده‌اند. سرعت جریانی که به سمت جسم می‌آید، در نقطه خاصی به صفر می‌رسد. این مکان را «نقطه سکون» (Stagnation Point) می‌نامند. به دلیل کاهش سرعت سیال، فشار آن نیز افزایش خواهد یافت. این همان مکانیزمی است که در وسایل حمل و نقل هوایی از آن استفاده می‌شود. در این حالت معادله برنولی به‌شکل زیر نوشته می‌شود.
P1 = P2 + 1/2ρv22
این تغییر فشار، معادل با افزایش ارتفاع h است که در لوله رخ می‌دهد. بنابراین می‌توان بیان کرد.
v2∝√h
شکل زیر شماتیک ابزاری را نشان می‌دهد که معمولا در هواپیماها به منظور اندازه‌گیری سرعت، از آن استفاده می‌شود.
توان در جریان سیال
نرخ انجام کار و یا انتقال انرژی به یک سیستم، توان نامیده می‌شود. به‌منظور بررسی توان ورودی و یا خروجی از سیال، معادله برنولی را در قالب زیر در نظر بگیرید.
همان‌طور که در بالا نیز بیان شد، بُعد تمامی این عبارت‌ها، انرژی بر واحد حجم است. حال تمامی این عبارت‌ها را به شکل زیر در نرخ جریانِ Q ضرب کنید.
تمامی این عبارت‌ها دارای معنای مشخص هستند. برای نمونه، PQ توانی است که مثلا پمپ به سیال می‌دهد. هم‌چنین عبارت ۱/۲ρv2Q به معنای توانی است که انرژی جنبشی سیال را افزایش می‌دهد.