ژیزمان معکوس چیست ؟

اگر محل قرارگیری امتداد مبنا را از روی نقطه ابتدایی امتداد مورد نظر به روی نقطه انتهایی آن انتقال دهیم، اندازه زاویه بین امتداد مبنا و امتداد مورد نظر در جهت ساعتگرد، ژیزمان معکوس خواهد بود. به عنوان مثال، دو نقطه A و B را در نظر بگیرید. فرض می‌کنیم نقطه A، ابتدا و نقطه B، انتهای امتداد خط واصل این دو نقطه است.

بر اساس تصویر بالا، در صورت در نظر گرفتن امتداد مبنا بر روی نقطه ابتدایی A، اندازه زاویه ساعتگرد بین AY و AB، به عنوان ژیزمان اصلی (G_AB) و زاویه ساعتگرد بین AY و ادامه BA (خط‌چین)، به عنوان ژیزمان معکوس در نظر گرفته می‌شود. در صورت در نظر گرفتن امتداد مبنا بر روی نقطه انتهایی B، اندازه زاویه ساعتگرد بین BY و AB، به عنوان ژیزمان معکوس (G_BA) و زاویه ساعتگرد بین BY و ادامه AB (خط‌چین)، به عنوان ژیزمان در نظر گرفته می‌شود.

رابطه بین ژیزمان و ژیزمان معکوس چیست ؟

امتداد بین دو نقطه، همواره با یکدیگر زاویه نیم‌صفحه (زاویه ۱۸۰ درجه) می‌سازند. ژیزمان معکوس، از جمع یا تفریق این زاویه با ژیزمان اصلی به دست می‌آید. رابطه بین ژیزمان ژیزمان معکوس، به صورت زیر نوشته می‌شود:

اگر اندازه ژیزمان، کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه باشد، ژیزمان معکوس از جمع ژیزمان و زاویه ۱۸۰ درجه به دست می‌آید:

اگر اندازه ژیزمان، بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه باشد، ژیزمان معکوس برابر با اختلاف ژیزمان و زاویه ۱۸۰ درجه می‌شود:

با توجه به روابط بالا می‌توانیم نتیجه بگیریم که اندازه ژیزمان معکوس، همواره بین ۰ تا ۱۸۰ درجه است.

رابطه بین ژیزمان و ژیزمان معکوس بر حسب گرادیان

اگر اندازه ژیزمان بر حسب گرادیان داده شد، از رابطه زیر برای تعیین ژیزمان معکوس استفاده می‌کنیم:

برای امتدادی با ژیزمان بزرگ‌تر از ۲۰۰ گرادیان، از علامت منفی (-) و برای امتدادی با ژیزمان کوچک‌تر از ۲۰۰، از علامت مثبت (+) در رابطه بالا استفاده می‌شود. اندازه ژیزمان معکوس، همواره بین ۰ تا ۲۰۰ گرادیان قرار دارد.

مثال ۱: محاسبه ژیزمان معکوس از روی ژیزمان

ژیزمان یک امتداد، برابر با ”۴۳’۲۱°۱۹۰ است. ژیزمان معکوس را به دست بیاورید.

فرمول ژیزمان معکوس، با توجه به اندازه ژیزمان نوشته می‌شود. در اینجا، ژیزمان امتداد، از ۱۸۰ درجه بیشتر است. بنابراین، ژیزمان معکوس از رابطه زیر به دست می‌آید:

مقدار ژیزمان را به جای G_AB درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

در نتیجه، ژیزمان معکوس برابر با ”۴۳’۲۱°۱۰ است.

مثال 2: محاسبه ژیزمان از روی ژیزمان معکوس

ژیزمان امتداد AB با ، کدام گزینه است؟

صورت سوال، ژیزمان AB را از ما می‌خواهد اما مقدار ژیزمان برای امتداد BA یا همان G_BA را به ما داده است. این مقدار، ژیزمان معکوس را نمایش می‌دهد. به دلیل بیان اندازه ژیزمان معکوس بر حسب گرادیان (g)، از فرمول زیر به منظور محاسبه ژیزمان استفاده می‌کنیم:

از آنجایی که نمی‌دانیم ژیزمان AB از ۲۰۰ گرادیان کوچک‌تر یا بزرگ‌تر است، محاسبات را برای هر دو حالت (علامت منفی و علامت مثبت) انجام می‌دهیم. به این منظور، ابتدا علامت منفی را برای رابطه بالا در نظر می‌گیریم:

ژیزمان هر امتداد، بین ۰ تا ۴۰۰ گرادیان (۰ تا ۳۶۰ درجه) قرار دارد. بنابراین، ژیزمان امتداد AB نمی‌تواند ۵۵۰ گرادیان باشد. اکنون، سوال را با استفاده از رابطه بین ژیزمان و معکوس ژیزمان با علامت مثبت حل می‌کنیم:

حاصل رابطه بالا، ۱۵۰ گرادیان شد. این زاویه، بین ۰ تا ۴۰۰ گرادیان (محدوده موجه ژیزمان) قرار دارد. بنابراین، ژیزمان امتدادی با معکوس ۳۵۰ گرادیان، برابر با ۱۵۰ گرادیان است.